Úlohy na procvičení
Kuličky
V nádobě jsou černé a bílé kuličky. Je tam Č černých a B bílých. Kuličky budeme z nádoby postupně odebírat. Vždy vytáhneme dvě kuličky a místo nich jednu jinou vrátíme do nádoby podle následujících pravidel:
- ⚪⚪ ⮕ ⚪ (když vytáhneme dvě bílé, vrátíme bílou)
- ⚪⚫ ⮕ ⚫ (když vytáhneme bílou a černou, vrátíme černou)
- ⚫⚫ ⮕ ⚪ (když vytáhneme dvě černé, vrátíme bílou)
Jakou barvu bude mít poslední kulička co v nádobě zbyde (v závislosti na Č a B)?
Hra s mincemi
Na stole leží 15 mincí. Dva hráči se střídají, každý vždy může ze stolu odebrat jednu, dvě, nebo tři mince. Vyhrává ten, kdo odebere poslední minci.
-
Kolik mincí musí v prvním kole odebrat první hráč, aby vždy vyhrál, bez ohledu na strategii protihráče.
-
Určete, při jakém počtu mincí na stole vždy vyhraje druhý hráč (v případě, že oba hráči hrají optimální strategii).
Známky
Mějme poštovní známky o hodnotách čtyři a pět korun. Dopis stojí v závislosti na jeho váze 12 a více korun (zaokrouhleno na celá čísla). Můžeme pomocí těchto poštovních známek zaplatit dopis o libovolné váze?