Úlohy na procvičení

Nechť \(f, f_1, f_2, g: \mathbb{N} \to \mathbb{R}^+\). Dokažte nebo vyvraťte tato tvrzení:

  1. \(f_1 \in \mathcal{O}(g) \wedge f_2 \in \mathcal{O}(g) \implies f_1 + f_2 \in \mathcal{O}(g)\),
  2. \(f \in \mathcal{O}(g) \implies \frac1f \in \mathcal{O}\left(\frac1g\right)\).