Úlohy na procvičení

Funkce – cvičení

Napište následující funkce. Zkuste doplnit i typové anotace parametrů a návratové hodnoty.

  • Napište funkci compare(a, b), která vrací 1 pro a > b, 0 pro a == b a -1 pro a < b.
  • Napište funkci is_even(number), která přijme celé číslo jako argument a vrací True, je-li číslo sudé, a False, je-li liché.
  • Nyní napište funkci is_odd(number), která vrací True, je-li n liché a False, je-li sudé. Využijte funkci is_even.
  • Napište funkci, která počítá ciferný součet čísla.

Odhad \(\pi\) Metodou Monte Carlo

Vytvořte program, který odhadne hodnotu \(\pi\) pomocí metody Monte Carlo.

Mějme čtverec s vrcholy \((0, 0), (0, 1), (1, 1), (1, 0)\) a v něm čtvrt kruhu se středem \((0, 0)\) a poloměrem \(1\). Obsah čtvrtkruhu je \(S_1 = \frac{\pi \cdot 1^2}{4} = \frac{\pi}{4}\), obsah čtverce je \(S_2 = 1^2 = 1\). Z poměru obsahů vyjádříme \(\pi = 4 \cdot \frac{S_1}{S_2}\).

Nyní využijeme metodu Monte Carlo k odhadu obsahů. Budeme náhodně generovat body ve čtverci a počítat, kolik z nich padne dovnitř čtvrtkruhu. Počet bodů ve čtvrtkruhu dělený celkovým počtem vygenerovaných bodů nám dá odhad poměru obsahů \(\frac{S_1}{S_2}\).

Nápovědy:

  • Pro vygenerování náhodného čísla z rozsahu \([0, 1]\) použijte random.uniform(0, 1) (na začátek souboru musíte napsat import random, abyste knihovnu random mohli používat).
  • Pro výpočet vygenerujte \(100,000\) bodů.
  • Pro zjištění, jestli je bod uvnitř kruhu, můžete pomocí Pythagorovy věty spočítat jeho vzdálenost od středu kruhu a porovnat ji s poloměrem.

Více o metodě Monte Carlo najdete třeba na Wikipedii (je tam i řešení v Pythonu, tak na něj zkuste nekoukat a psát kód sami).

Učební výstupy

Učební výstupy podávají zhuštěný souhrn základních konceptů a dovedností, které byste měli umět vysvětlit a/nebo použít po každém cvičení. Hvězdičkou (⭐) je označena látka nad rámec předmětu Programování 1, kterou tedy teď nemusíte umět, ale někdy v budoucnu se vám může hodit.

  • chápat funkci jako transformaci dat (vstupy -> výstupy)
  • umět definovat funkci a její argumenty, umět zavolat funkci s konkrétními hodnotami argumentů
  • umět zdokumentovat funkci (co dělá, význam argumentů, ideálně i typy argumentů a návratové hodnoty)
    • ⭐ zapsat dokumentaci funkce jako dokumentační komentář (docstring)
  • chápat, že funkce může mít vedlejší efekty (např. výpis na obrazovku)
  • umět spustit program v ladícím režimu (debug) a krokovat ho (nastavit breakpoint)